Brinkmann (geb. 16.3.1898, gest. 6.3.1975) war schon 1930 NSDAP-Mitglied (Mitglieds-Nr. 314.223). Am 1. Mai 1931 trat er der SA bei und wurde Standartenführer. Am 12. Dezember 1933 wurde Brinkmann zum hauptamtlichen NSDAP-Stadtrat von Neumünster ernannt. Und das Amt erhielt er als arbeitsloser Drogist! Hier wurde er mit der Wahrnehmung der Geschäfte des Stadtkämmerers beauftragt und war ebendort (seit 1. April 1933) Polizeichef, wo der „Alte Kämpfer“ Brinkmann das Personal nach nationalsozialistischen Vorstellungen politisch säuberte und die Unterdrückung und Verfolgung politischer Gegner im Ort durchführte.
Bis 1937 war er Brigadeführer im NSFK Breslau, vom 1. April 1937 bis 1. Mai 1945 Obergruppenführer. Das Nationalsozialistische Fliegerkorps war eine paramilitärische nationalsozialistische Organisation, die durch Führererlass geschaffen war und die Aufgaben der paramilitärischen Ausbildung durchführte.
1945 wurde Brinkmann in Gadeland interniert. In seinem Entnazifizierungsverfahren wurde er mit Entscheidung des Entnazifizierung-Hauptausschusses Osnabrück vom 25. März 1949 in Kategorie IV (Mitläufer) eingestuft und ihm seine Wählbarkeit abgesprochen. Nach erneuter Überprüfung wurde Brinkmann mit Wirkung vom 1. September 1950 in Kategorie V (Unbelastet) entnazifiziert. Seit 1950 war Brinkmann Mitglied der FDP. Er wurde im selben Jahr Bezirksvorsitzender der FDP im Bezirksverband Osnabrück. Bis September 1955 war er Mitglied des Landesvorstandes der FDP Niedersachsen. In der zweiten bis vierten Wahlperiode wurde er zum Mitglied des Niedersächsischen Landtages vom 17. April 1953 bis 5. Mai 1963. Er starb 1975 in Hannover.